1、整体效果如下，可以在输入框随便输入一个函数（阶可导），拖动滑动条控制泰勒展开的阶数，右边的公式是自动跟着更新的：
2、注：\,和\;是Latex语法，留一点空白出来，数学公式环境默认没有空白。
3、泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
4、泰勒公式是在一点处展开,函数必须在那一点处n阶倒数存在，在x＝0处是麦克劳林展开式，一般在极限里面用的是麦克劳林展开公式,所以必须x趋于0的时候才能使用。
5、我说的x趋于0才能使用是说极限式里面的x趋于0，然后你可以用麦克劳林公式做展开，而且必须是x＝0处展开，泰勒实际上就是高级的等价无穷小替换，如果说展开的高阶小o(x)不是趋于0的，那就错了。
