勾股定理的公式,a的平方加上b的平方等于c的平方

侵权或有害信息举报入口 2020-11-08 06:24

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为C,那么公式就是:a2+b2=c2。勾股定理是一个基本的几何定理,它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数。

在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时,就会运用此定理来解决治水中的计算问题),在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”)。他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习,教材的证明方法大多采用赵爽弦图,证明使用青朱出入图。

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