证明勾股定理的方法,证明方法有500余种

侵权或有害信息举报入口 2020-11-14 10:21

作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP‖BC,交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M;再过点F作FN⊥PQ,垂足为N.∵∠BCA=90°,QP‖BC,∴∠MPC=90°,∵BM⊥PQ,∴∠BMP=90°,∴BCPM是一个矩形,即∠MBC=90°.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°,∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°,∴∠QBM=∠ABC,又∵∠BMP=90°,∠BCA=90°,BQ=BA=c,∴RtΔBMQ≌RtΔBCA.同理可证RtΔQNF≌RtΔAEF.即a^2+b^2=证法3

作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再作一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,J在同一直线上,∵CJ=CF=a,CB=CD=c,∠CJB=∠CFD=90°,∴RtΔCJB≌RtΔCFD,同理,RtΔABG≌RtΔADE,∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90°,∴∠ABG+∠CBJ=90°,∵∠ABC=90°,∴G,B,I,J在同一直线上,a^2+b^2=c^2

勾股定理是欧氏几何的基础定理,并有巨大的实用价值,这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日,尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票,这十个数学公式由著名数学家选出的,勾股定理是其中之首。

勾股定理是几何学中的明珠以它充满魅力,千百年来,人们对证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

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