三大数学漏洞，数学史上的三次危机

引言：数学现在是一门很重要的学科，影响生活的很多方面。然而，数学的发展并不都是一帆风顺的，数学史上出现了三次严重的危机。让我们和你一起看看。

第一次数学危机

事情发生在公元前500年左右，和准确性有关。我们平时需要用到的数学知识，只需要有一定的准确性就可以了。当时古希腊的毕达哥拉斯学派认为世界上所有的数字都可以用A/B的形式表示，需要注意的是A和B都是整数。这些数叫做有理数。但是希帕索斯突然发现了一个东西，假设有一个直边为1，斜边为(2)的等腰直角三角形，不满足这个条件。后来，这些失意的学者不愿意承认这个事实，把希帕索斯扔进了海里。

希帕索斯虽然死了，但更多的学者发现了2、3、5等等。这种数学危机导致了纯代数的地位直线下降，而几何的地位上升了不少。也形成了欧几里得《原本》的公理系统和亚里士多德的逻辑系统。这场数学危机让东西方数学走上了不同的道路。

第二次数学危机

危机发生在17、18世纪，涉及的数学家有牛顿和莱布尼茨，他们与教会的大主教贝克勒有敌对关系。危机的核心问题在于微分中无穷小的定义。牛顿和莱布尼茨对无穷小都有一个粗略的定义，与严谨的数学不一致。因此，他们遭到了强烈的抵制和批评。

后来柯西用极限方法重新定义了无穷小，使得微积分更加全面和发展，也使得数学更有活力。

第三次数学危机

第三次危机发生在19世纪下半叶，主要反对者是群论(集合论)创始人康托尔和数学家罗素。当时康托尔创立了著名的集合论，引起了人们一段时间的讨论。有的人很赞，有的人强烈抨击。但是在不久的将来，几乎所有的数学家都接受了，发现了集合论的威力。

然而，当集合论的讨论越来越多，在数学上的影响越来越大的时候，人们发现了一个相关的悖论，即著名的罗素悖论。

罗素悖论：s是由所有不是自身的元素组成的。s包括s吗？通俗点说，小明有一天说“我在说谎！”问小明到底是撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕之处在于，它不涉及最大序数悖论或最大基数悖论等集合的高级知识，但很简单，却很容易破坏集合论。

这个悖论提出来的时候，所有数学家都开始提出自己的想法。人们希望以某种方式改革康托尔的集合论，并建立新的原则来消除悖论。1908年，Chemeiro在自己的原理基础上提出了第一个公理集合论体系，经过其他数学家的改进，被称为ZF体系，在很大程度上弥补了集合论的缺陷。

结论：三大数学危机在一定程度上促进了数学的发展进步，使其基础更加扎实，应该算是好事。