数学史上的三大危机分别是什么，数学史上的第四次危机

主角：数学史上的三大危机大家应该都听过。但说到第四次危机，很多人可能会疑惑。其实第四次危机爆发已经20多年了，但由于网络不发达，当时并不为人所知。下面的小系列会带给你深刻的理解。

数学史上的第四次危机

第四个数学危机恰恰是数论，主要是说数论的研究对象不仅仅是数字。如果说有一门学科是分别研究人、树、花的，那么这门学科就叫做花学，相应的理论就叫做花论。其实这是不合理的，但主要讨论集合论的第三次数学危机及相关问题。

事实上，用集合中的元素来命名集合的类名是不太合理的。虽然强行命名没多大关系，但是还是有一些奇怪的地方。

无限循环小数悖论

无限循环小数是小学数学中的一些知识，在很多情况下会取之不尽，比如

1侧；9=0.111111 .(数字1无限循环)

1侧；3=0.333333 .(数字3是无限的)

1侧；1.3=0.769230769230769230769230…(数字串769230无限循环)

无限循环小数具有特殊属性：

(1)其循环体具有至少一个数字；

(2)没有最后一个，也没有结束。

无限循环小数0.999…就更奇怪了。现有的数学体系可以证明它等于1，不等于1。

我们先证明无限循环小数0.999…等于1。

数学课本上说：无限循环小数可以转化为分数

0.111…=1/9 (1)

两边同时乘以9

0.999…=9/9 (2)

所以有

0.999…=1 (3)

证书已完成。

现在，我们证明无限循环小数0.999…不等于1。

根据数学归纳法，设n为无限循环小数0.999…中的9的个数

当n=1时，0.9 1成立；

当n=2时，0.99 1成立；

当n=3时，0.999 1成立；

……

当n=时，0.999 1成立；

因此.

0.999… 1 (4)

证书已完成。

这两种方法都是数学中严谨的证明方法，但结论却大相径庭，相互矛盾。这个悖论叫做“无限循环十进悖论”。这种悖论的出现严重影响了当代数学，带来了更严重的危机，甚至摧毁了当代数学体系。

结论：在人类数学的发展过程中，出现了三次严重的危机，每一次危机都给数学带来了更多的发展。可以预见，在这个悖论之后，数学会更加发展进步。