第三次数学危机，罗素悖论怎么解决的

引：罗素悖论主要讲的是，对于任何一个集合A，A要么是它自己的元素，即A属于A；要么a不是它自己的元素，也就是a不属于a，虽然看起来很普通，却造成了数学史上的三大危机之一。我们来看看罗素悖论。

罗素悖论的意义

罗素悖论是罗素提出的一个集合悖论，主要说对于任意一个集合A，A要么是它自己的元素，即AA；要么a不是自己的元素，也就是AA。这个悖论表面上看没什么大不了的，但实际上影响很大，甚至引发了数学史三大危机之一。

罗素悖论的始末

20世纪初，数学似乎笼罩在喜悦之中，因为大家都认为数学一直比较稳定，既严谨又系统，基本没有改进的余地。年轻一代只能做一些修补工作，但没过多久，罗素悖论带来了一场大危机。

当时，罗素悖论提出后，许多数学家提出了自己的解决方案，甚至希望重新定义组合的定义，但这需要一个新的定律来完成。

后来在1908年，Chemeiro提出了基于原理的比较公理集合论体系，更好地弥补了集合论的缺陷。这个公理系统经过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。这在一定程度上弥补了集合论的缺陷。

事实上，除了ZF系统之外，还有许多其他的集合论公理系统，如冯诺依曼提出的NBG系统等。所有这些都使罗素悖论在不同的补充中合理地运行。

理发师悖论

理发师悖论和罗素悖论其实是密切相关的。主要内容是一个理发师自称给城里所有不刮胡子的人都刮胡子，只有这些人。但是当他发现自己的胡子长了，该不该自己刮呢？如果他自己不刮胡子，就是“不刮胡子的人”，但是如果他自己刮胡子，就属于“刮胡子的人”，不应该刮胡子……[详见]

结论：你觉得罗素悖论有意思吗？其实除此之外，还有黄油猫悖论、乌鸦悖论、上帝悖论等着你去理解和认识。